若a,b,c为三角形ABC的三边长,已知关于x的方程x^2-2ax+(b+c)^2=0

题目

若a,b,c为三角形ABC的三边长,已知关于x的方程x^2-2ax+(b+c)^2=0
问该方程是否有可能有两个相等的实数根,若可能清指出满足条件的三角形的形状,若不可能,请说明理由

答案

有两个相等的实数根,
即
Δ=4a²-4(b+c)²=0
a²-(b+c)²=0
(a-b-c)(a+b+c)=0
因为
a+b+c>0
b+c>a
所以
不可能