简易函数应用题(快速给分)
题目
简易函数应用题(快速给分)
已知g(x)=-x²-3,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)是奇函数,且当x∈〔-1,2〕时,f(x)的最小值为1,求f(x)的表达式
答案
设f(x)=ax^2+bx+c
令F(x)=f(x)+g(x)奇函数
F(-x)=-x^2-3+ax^2-bx+c=(a-1)x^2-bx+(c-3)
-F(x)=x^2+3-ax^2-bx-c=(1-a)x^2-bx+(3-c)
F(-x)=-F(x),有a-1=1-a c-3=3-c
所以a=1,c=3
f(x)=x^2+bx+3=(x+b/2)^2+3-b^2/4>=3-b^2/4
x∈〔-1,2〕时,f(x)的最小值为1, 3-b^2/4=1
解得b=2√2或-2√2(舍去)
f(x)=x^2+2√2x+3
解毕.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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