数列{an}中,若a1=1,an+an+1=1/2n(n∈N*),则limn→∞(a1+a2+…+a2n)=_.
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数列{an}中,若a1=1,an+an+1=1/2n(n∈N*),则limn→∞(a1+a2+…+a2n)=_.
题目
数列{a
n
}中,若a
1
=1,
a
答案
由
a
n
+
a
n+1
=
1
2
n
,得(a
1
+a
2
)+(a
3
+a
4
)+…+(a
2n-1
+a
2n
)=
1
2
+
1
2
3
+…+
1
2
2n−1
=
1
2
(1−
1
4
n
)
1−
1
4
=
2
3
(1−
1
4
n
)
,
∴
lim
n→∞
(
a
1
+
a
2
+…+
a
2n
)
=
lim
n→∞
[
2
3
(1−
1
4
n
)]
=
2
3
,
故答案为:
2
3
.
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