设a1,a2,a3是三维欧式空间V的一组基,这组基的度量矩阵为.

题目

设a1,a2,a3是三维欧式空间V的一组基,这组基的度量矩阵为.
1 -1 2
-1 2 -1
2 -1 6
(1)令γ=a1+a2,证明γ是一个单位向量
(2)若β=a1+a2+ka3与γ正交,求k的值

答案

解: (1) 因为 ==+2+=1-2*1+2=1
所以γ是一个单位向量.
(2) 因为 β 与 γ正交, 所以 =0.
而 =
= +
= 1 + k
= 1 + k(+)
= 1 + k(2-1)
= 1 + k
所以 k = -1.