已知集合A={x丨mx^2+(m-3)x+1=0},B={y丨y=2^x},若A∩B≠空集,求实数m的取值范围.

题目

已知集合A={x丨mx^2+(m-3)x+1=0},B={y丨y=2^x},若A∩B≠空集,求实数m的取值范围.

答案

B={y|y=2^x>0}={y|y>0}
A∩B≠空集,则A中方程有正根x>0
1)若m=0, 则方程为-3x+1=0, 根为x=1/3, 符合
2)若m≠0,则方程有正根,须delta=(m-3)^2-4m=m^2-10m+9=(m-9)(m-1)>=0, 得：m>=9 or m