若a,b是不相等的无理数,则根号a+根号b是无理数吗对请给予证明,错请举出反例

题目

若a,b是不相等的无理数,则根号a+根号b是无理数吗对请给予证明,错请举出反例

答案

如果你知道超越数的存在,你就会明白这个命题是错的.
超越数：不能表示成有理系数多项式根的实数.
尤其是,e是超越数,故e^2和(3-e)^2都是无理数(否则e是有理系数多项式的根)
所以,在a=e^2,b=(3-e)^2时,命题不成立
证明e是超越数是十分困难的,但是离散数学中证明超越数的存在性确很容易,
如果你觉得上述论证不严密.那就可以任取一个正超越数,然后把3换成大于这
个超越数的整数就可以了.