若a,b是不相等的无理数,则根号a+根号b是无理数吗对请给予证明,错请举出反例
题目
若a,b是不相等的无理数,则根号a+根号b是无理数吗对请给予证明,错请举出反例
答案
如果你知道超越数的存在,你就会明白这个命题是错的.
超越数：不能表示成有理系数多项式根的实数.
尤其是,e是超越数,故e^2和(3-e)^2都是无理数(否则e是有理系数多项式的根)
所以,在a=e^2,b=(3-e)^2时,命题不成立
证明e是超越数是十分困难的,但是离散数学中证明超越数的存在性确很容易,
如果你觉得上述论证不严密.那就可以任取一个正超越数,然后把3换成大于这
个超越数的整数就可以了.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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