如图,抛物线经过A（4,0）、B（1,0）、C（0,-2）三点. （1）求出抛物线的解析式

题目

如图,抛物线经过A（4,0）、B（1,0）、C（0,-2）三点. （1）求出抛物线的解析式
（2）P是抛物线上一点,过P作PM⊥x轴,垂直为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P坐标；若不存在,请说明理由. （3）在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求出点D坐标 没图将就一下

答案

（1）设二次函数为y=ax^2+bx+c代入A（4,0）B(1,0)C（0,-2）得a=-1/2,b=5/2则y=(-1/2)x^2+(5/2)x-2(2)（2）假设存在,设P(x,y)则:当P在对称轴左侧时,即(1（3）△DCA的底AC固定,即高h在变.高即点D到AC的距离设点D(x,y)AC直线易求:y=(1/2)x-2即x-2y-4=0点到直线距离:|x-2y-4|/√(1^2+2^2)=|x-2[(-1/2)x^2+(5/2)x-2]-4|/√(1^2+2^2)=|x^2-4x|/√5由题知x的范围是0≤x≤4则|x^2-4x|/√5的最大值在x=2时取得即此时D(2,1)为所求点.