如图,△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证：CD⊥AC

题目

如图,△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证：CD⊥AC
注：按照题目上添的辅助线来解（没办法,要求）

答案

延长AC至E,使CE=AC, 则AB=AE, 连结DE
又∵AD平分∠BAC,AD=AD, ∴△ABD≌△AED===>ED=BD===>ED=AD
又∵CE=AC,DC=DC ∴△ECD≌△ACD===>∠ACD=∠ECD
又∵∠ACD+∠ECD=180º ∴∠ACD=90º===>CD⊥AD