一个初中几何证明,在正方形ABCD中,E为CD上一点,连接AE并廷长至等于对角线AC得到AH,以AC,AH为一组邻边做菱形ACGH,且H恰在DG上,问此时角HAC等于多少?

题目

一个初中几何证明,在正方形ABCD中,E为CD上一点,连接AE并廷长至等于对角线AC得到AH,以AC,AH为一组邻边做菱形ACGH,且H恰在DG上,问此时角HAC等于多少?

答案

连结DH,易知D、H、G共线,则
∵AC//HG,
∴∠HDE=∠ACE=45°,
∴∠ADH=135°,
根据正弦定理,得
AD/sin∠DHA=AH/sin∠HDA,AH=AC,
∴sin∠DHA=1/2,
∵∠DHA=∠HAC