已知2X-3Y-Z=0,X+3Y-14Z=0,X,Y,Z不全为0,求【4X的平方-5XY+Z的平方】除以【XY+YZ+ZX]得多少/

题目

已知2X-3Y-Z=0,X+3Y-14Z=0,X,Y,Z不全为0,求【4X的平方-5XY+Z的平方】除以【XY+YZ+ZX]得多少/

答案

解方程组：
｛2x-3y-z=0.(1)
｛x+3y-14z=0.(2)
(1)+(2)得：3x-15z=0即：x=5z,代入（1）式得y=3z
所以：(4x² -5xy+z² )/(xy+yz+zx)
=(100-75+1)z²/[(15+3+5)z²]
=26/23