已知命题p:a∈{y|y=−x2+2x+8,x∈R},命题q:关于x的方程x2+x-a=0的一根大于1,另一根小于1.如果命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求实数a的取值范围.

已知命题p:a∈{y|y=−x2+2x+8,x∈R},命题q:关于x的方程x2+x-a=0的一根大于1,另一根小于1.如果命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求实数a的取值范围.

题目
已知命题p:a∈{y|y=
x2+2x+8
,x∈R},命题q:关于x的方程x2+x-a=0的一根大于1,另一根小于1.如果命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求实数a的取值范围.
答案
{y|y=−x2+2x+8,x∈R}={y|0≤y≤9},∴命题p:a∈{y|y=−x2+2x+8,x∈R}.即a∈[0,3],命题q:关于x的方程x2+x-a=0的一根大于1,另一根小于1.即12+1-a<0,a>2.命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,说明p...
求出函数y|y=
x2+2x+8
,x∈R的值域得到命题p为真命题或假命题的a的范围,再由方程x2+x-a=0的一根大于1,另一根小于1列式求得a的范围,即命题q为真命题的a的范围,进一步得到命题q为假命题的a的范围,由命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,说明p,q中恰有一个为真,然后由交集概念得答案.

复合命题的真假.

本题考查了复合命题的真假判断与应用,考查了数学转化思想方法,考查了交集及其运算,是基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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