用柱面坐标计算三重积分(Ω)∫∫∫xyzdy,其中Ω是柱面x^2+y^2=1与平面z=0与z=3所围成的面积
题目
用柱面坐标计算三重积分(Ω)∫∫∫xyzdy,其中Ω是柱面x^2+y^2=1与平面z=0与z=3所围成的面积
答案
"使用柱坐标系:0≤θ≤π/2,0≤ρ≤1,0≤z≤1
∫∫∫xydv=∫(0→π/2) dθ ∫(0→1) ρdρ ∫(0→1) ρ^2
sinθcosθ dz
=∫(0→π/2) dθ ∫(0→1) ρ^3sinθcosθ dρ
=1/4×∫(0→π/2) sinθcosθ dθ
=1/8"
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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