x^2ydx+(x^2y^2+y^2-x^2-1)dy=0满足y(x=0)=1的特解
题目
x^2ydx+(x^2y^2+y^2-x^2-1)dy=0满足y(x=0)=1的特解
答案
由原方程变形得 （y-1/y)dy=(1/(x²+1)-1)dx,
两边积分得y²-2ln|y|=2arctanx-x²+C,(C是积分常数）
令 x=0,y=1,得C=1.
故原方程的特解是 y²-2ln|y|=2arctanx-x²+1.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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