以（1，2）为顶点的抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点M，且A的坐标为（-1，0），求△AMB的面积．

题目

以（1，2）为顶点的抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点M，且A的坐标为（-1，0），求△AMB的面积．

答案

设抛物线顶点式解析式y=a（x-1）²+2，
∵A的坐标为（-1，0），
∴a（-1-1）²+2=0，
解得a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

（x-1）²+2=-

1

2

x²+x+

3

2

，
令y=0，则-

1

2

x²+x+

3

2

=0，
整理得x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
∴点B的坐标为（3，0），
∵A（-1，0），
∴AB=3-（-1）=4，
令x=0，则y=

3

2

，
∴点M的坐标为（0，

3

2

），
△AMB的面积=

1

2

×4×

3

2

=3．