以(1,2)为顶点的抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点M,且A的坐标为(-1,0),求△AMB的面积.

以(1,2)为顶点的抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点M,且A的坐标为(-1,0),求△AMB的面积.

题目
以(1,2)为顶点的抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点M,且A的坐标为(-1,0),求△AMB的面积.
答案
设抛物线顶点式解析式y=a(x-1)2+2,
∵A的坐标为(-1,0),
∴a(-1-1)2+2=0,
解得a=-
1
2

∴y=-
1
2
(x-1)2+2=-
1
2
x2+x+
3
2

令y=0,则-
1
2
x2+x+
3
2
=0,
整理得x2-2x-3=0,
解得x1=-1,x2=3,
∴点B的坐标为(3,0),
∵A(-1,0),
∴AB=3-(-1)=4,
令x=0,则y=
3
2

∴点M的坐标为(0,
3
2
),
△AMB的面积=
1
2
×4×
3
2
=3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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