以(1,2)为顶点的抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点M,且A的坐标为(-1,0),求△AMB的面积.
题目
以(1,2)为顶点的抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点M,且A的坐标为(-1,0),求△AMB的面积.
答案
设抛物线顶点式解析式y=a(x-1)
2+2,
∵A的坐标为(-1,0),
∴a(-1-1)
2+2=0,
解得a=-
,
∴y=-
(x-1)
2+2=-
x
2+x+
,
令y=0,则-
x
2+x+
=0,
整理得x
2-2x-3=0,
解得x
1=-1,x
2=3,
∴点B的坐标为(3,0),
∵A(-1,0),
∴AB=3-(-1)=4,
令x=0,则y=
,
∴点M的坐标为(0,
),
△AMB的面积=
×4×
=3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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