在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c边最长，并且sin2A+sin2B=1，则△ABC的形状为_．

题目

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c边最长，并且sin²A+sin²B=1，则△ABC的形状为______．

答案

因为：sin²A+sin²B=1
而sin²A+cos²A=1；
所以； sin²B=cos²A；
∵c边最长
∴A，B均为锐角
故：sinB=cosA=sin（

π

2

-A）⇒B=

π

2

-A⇒A+B=

π

2

．
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：直角三角形．