分段函数某点是否可导问题

题目

分段函数某点是否可导问题
某函数是分段函数分为x＝0时为一个函数x不等于0时为一个函数,判断在0处是否可导.
第二步后半句没看懂,如果不为零处取0得的值不可能跟为0处的值一样啊,如果一样就不用分段了吧,直接为不为0都用那一个函数表示了?详解,在该点连续与否与可导有关系,

答案

1、我们先分别计算大于零和小于零的导数,它们的导数分别在无限趋近于零是是否相等,若不相等,为不可导；若相等再判断第二步.例如y=|x|,在x=0处不可导
2、函数x不等于0时为一个函数,我们假设在零处有意义,算出其值,与原函数在零处取值是否一致,不一致,不可导,一致可导.这里主要是要看看函数是否连续.例如：f(x)=x²(x≠0)；f(x)=1(x=0),在x=0处,函数不连续,尽管x→0,导数相同,但不可导.
以上是我个人理解
▲如果按照你的理函数x不等于0时为一个函数,我们假设其在零处有意义,所取得值与原函数在零处的值一定不一样,那么该函数在x=0处肯定不连续,它不可导.f(x)=x(x≠0),f(x)=1,不可导.
▲我个人理y=x 和 【f(x)=x(x≠0),f(x)=0】完全一样,我们拆不拆完全一样,有的人就把它写成分段函数,我们也不能说他错.这是我对你题意得理解