已知椭圆的左焦点F1（-23，0），其长轴长和短轴长之和为12．求此椭圆的标准方程．

题目

已知椭圆的左焦点F₁（-2

3

，0），其长轴长和短轴长之和为12．求此椭圆的标准方程．

答案

∵椭圆的左焦点F₁（-2

3

，0），其长轴长和短轴长之和为12，
∴设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1，
且

c＝2 3 2a+2b＝12 a2＝b2+c2

，
解得a=4，b=2，
∴此椭圆的标准方程为

x2

16

+

y2

4

＝1．

由已知条件，能推导出椭圆的焦点在x轴，并能求出a，b，c的值，由此能求出椭圆的标准方程．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．