已知椭圆的左焦点F1(-23,0),其长轴长和短轴长之和为12.求此椭圆的标准方程.

已知椭圆的左焦点F1(-23,0),其长轴长和短轴长之和为12.求此椭圆的标准方程.

题目
已知椭圆的左焦点F1(-2
3
,0),其长轴长和短轴长之和为12.求此椭圆的标准方程.
答案
∵椭圆的左焦点F1(-2
3
,0),其长轴长和短轴长之和为12,
∴设椭圆的标准方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1

c=2
3
2a+2b=12
a2b2+c2

解得a=4,b=2,
∴此椭圆的标准方程为
x2
16
+
y2
4
=1
由已知条件,能推导出椭圆的焦点在x轴,并能求出a,b,c的值,由此能求出椭圆的标准方程.

椭圆的简单性质.

本题考查椭圆的标准方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意椭圆性质的合理运用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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