如图,在五边形ABCDE中,∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,M为CD中点,求证:AM⊥CD.
题目
如图,在五边形ABCDE中,∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,M为CD中点,求证:AM⊥CD.
答案
证明:延长AB交DC的延长线于G,延长AE交CD的延长线于H,
∵∠ABC=∠AED,∠ABC+∠GBC=180°,∠AED+∠DEH=180°,
∴∠GBC=∠DEH,
同理∠BCG=∠EDH,
在△GBC和△HDE中
∵
,
∴△BCG≌△EDH,
∴BG=EH,GC=DH,∠G=∠H,
∴△AGH是等腰三角形,
∴AG=AH,GM=MH,
∴AM⊥CD(三线合一).
证明∠AMC=90°或应用等腰三角形“三线合一”的性质,通过作辅助线将五边形问题恰当地转化为三角形问题是解本例的关键.
全等三角形的判定与性质.
本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题,应熟练掌握.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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