A,B,C,D是半径为1的球面上四点,且AB,AC,AD两两互相垂直,那么三角新ABC,ABD,ACD的面积和最大值是?

题目

A,B,C,D是半径为1的球面上四点,且AB,AC,AD两两互相垂直,那么三角新ABC,ABD,ACD的面积和最大值是?

答案

1:当三个三角形都是等腰直角三角形时,面积之和最大
2:一个半径为2的球的内接正方体的相邻3个面两两互相垂直,相邻3个边就是ab,ac,ad
3:球的半径为内接正方体的中心到顶点的长度
设正方体边长为a,则
中心到顶点的长度=√(a^2+a^+a^2)/2=球的半径=1
√(a^2+a^2+a^2)=2
3a^2=4
a=2/√3
即内接正方体边长为2/√3
三角形abc的面积
=三角形acd的面积
=三角形adb的面积
=(2/√3)*(2/√3)/2=2/3
面积之和=2