用初等行变换求下矩阵的逆矩阵

题目

用初等行变换求下矩阵的逆矩阵
1111
11-1-1
1-11-1
1-1-11

答案

作矩阵
1x051x051x051｜x051　0　0　0
1x051x05-1x05-1｜x050　1　0　0
1x05-1x051x05-1｜x050　0　1　0
1x05-1x05-1x051｜　　　0　0　0　1
第一行乘－1加到二三四行
1　1　1　 1｜　 1　0　0　0
0　0　-2　-2｜　-1　1　0　0
0　-2　0　-2｜　-1　0　1　0
0　-2　-2　0｜　-1　0　0　1
第三行乘－1加第四行
1　1　1　 1｜　 1　0　0　0
0　0　-2　-2｜　-1　1　0　0
0　-2　0　-2｜　-1　0　1　0
0　 0　-2　2｜　0　0　-1　1
第二行乘－1加第四行
1　1　1　 1｜　 1　0　0　0
0　0　-2　-2｜　-1　1　0　0
0　-2　0　-2｜　-1　0　1　0
0　 0　0　4｜　1　-1　-1　1
第二三四行归一
1　1　1　 1｜　 1　0　0　0
0　0　1　1｜　1/2　-1/2　0　0
0　1　0　1｜　1/2　0　-1/2　0
0　 0　0　1｜　1/4　-1/4　-1/4　1/4
第四行乘－1加到一二三行
1　1　1 0｜　3/4　1/4　1/4　-1/4
0　0　1　0｜　1/4　-1/4　1/4　-1/4
0　1　0　0｜　1/4　1/4　-1/4　-1/4
0　0　0　1｜　1/4　-1/4　-1/4　1/4
第二、三行乘－1加到第一行
1　0　0 0｜　1/4　1/4　1/4　 1/4
0　0　1　0｜　1/4　-1/4　1/4　-1/4
0　1　0　0｜　1/4　1/4　-1/4　-1/4
0　0　0　1｜　1/4　-1/4　-1/4　1/4
交换第二三行
1　0　0 0｜　1/4　1/4　1/4　 1/4
0　1　0　0｜　1/4　1/4　-1/4　-1/4
0　0　1　0｜　1/4　-1/4　1/4　-1/4
0　0　0　1｜　1/4　-1/4　-1/4　1/4
故右边矩阵即为所求