已知函数y=Asin(wx+φ)+b（A>0,w>0,|φ|

题目

已知函数y=Asin(wx+φ)+b（A>0,w>0,|φ|

答案

A＋b=3、－A＋b=0
得：A=b=3/2
半个周期是：5π/6,则：T=5π/3,得：w=6/5
此时：f(x)=(3/2)sin(6/5x＋φ)＋(3/2)
以点(π/2,0)代入,得：
(3/2)sin(3π/5＋φ)＋(3/2)=0
sin(3π/5＋φ)=－1
φ=9π/10
则：
f(x)=(3/2)sin(6/5x＋9π/10)
增区间是：2kπ－π/2≤(6/5)x＋(9π/10)≤2kπ＋π/2
则：2kπ－7π/5≤x≤2kπ－2π/5
同理,减区间是：2kπ＋π/2≤x＋(9π/10)≤2kπ＋3π/2,解出即可.其中k∈Z