a1=1,a2=3/2,a3=11/6,a4=43/22求通项公式
题目
a1=1,a2=3/2,a3=11/6,a4=43/22求通项公式
答案
a(n+1)=2-1/2(2/an-1)=5/2-1/an
a(n+1)-2=1/2-1/an=(an-2)/2an
所以1/(a(n+1)-2)=2an/(an-2)=2+4/(an-2)
令bn=1/(an-2)
则b(n+1)=4bn+2
b(n+1)+2/3=4(bn+2/3)
即数列{bn+2/3}为首项b1+2/3=-1/3,公比为4的等比数列
bn+2/3=-1/3*4^(n-1),bn=-1/3[4^(n-1)+2]
所以1/(an-2)=-1/3[4^(n-1)+2]
即an=2-3/[4^(n-1)+2]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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