用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装5吨,则剩下10吨货物,若每辆车装满8吨,则最后一辆汽车不空也不满,请问有多少辆汽车?
题目
用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装5吨,则剩下10吨货物,若每辆车装满8吨,则最后一辆汽车不空也不满,请问有多少辆汽车?
答案
设有x辆汽车,由题意得
| 8(x−1)+8>5x+10 | 8(x−1)<5x+10 |
| |
,
解得
<x<6
所以满足不等式组解集的整数解为4或5,
即有4辆或5辆汽车.
设有x辆汽车,由题意得
| 8(x−1)+8>5x+10 | 8(x−1)<5x+10 |
| |
,解不等式组,求得解集,取整数解,即可得解.
一元一次不等式组的应用.
本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.
不等式(组)的应用题取材广泛,背景鲜活,内容丰富,贴近现实生活,近年来越来越受到人们的普遍关注,也成为中考的热点问题.解题关键在于理清题意,抓住题目中的关键词语,比如“最多”“最少”“不大于”“不小于”“超过”“至少”“至多”等,寻找不等关系,建立不等式(或组)予以解决.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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