过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交于两个点A(x1,y1)B(x2,y2)
题目
过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交于两个点A(x1,y1)B(x2,y2)
求证(1)y1y2=-p^2
(2)x1x2=p^2/4
(3)|AB|=x1+x2+p
答案
1、
焦点(p/2,0)
若垂直x轴,是x=p/2
则y²=p²
y1=-p,y2=p
y1y2=-p²
若有斜率
y=k(x-p/2)
x=y/k+p/2
所以y²=2py/k+p²
y²-2py/k-p²=0
y1y2=-p²
综上
y1y2=-p²
2、
若垂直x轴,是x=p/2
则x1=x2=p/2
x1x2=p²/4
若有斜率
y=k(x-p/2)=kx-kp/2
所以k²x²-k²xp+k²p²/4=2px
k²x²-(k²p+2p)x+k²p²/4=0
x1x2=(k²p²/4)/k²=p²/4
综上
x1x2=p²/4
3、
由抛物线定义
抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离
准线是x=-p/2
所以A到准线距离=x1+p/2
B到准线距离=x2+p/2
所以AB=AF+BF
=A到准线距离+B到准线距离
=x1+p/2+x2+p/2
=x1+x2+p
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- limx趋于0((根号1+xsinx)-1)/x的平方的极限
- 有一个花坛,高0.5米,地面是边长1.3米的正方形.四周用砖砌成,厚度是0.3米,中间填满泥土.花坛所占的空间有多大?花坛里大约有多少立方厘米泥土?
- 用拉格朗日中值定理证明:2倍根号下x>3-1/x
- 问A B C C 这样形式的词语
- 英语翻译
- 求一篇国庆见闻文章!300字
- the,to,morning,we,at,the,park,in,eight,go(.) 请问连词成句
- call in
- 科学影子问题/
- 请教一个应用题,请写一下算式,