求函数y=x2+1/（x2-4）（x＞2）的最小值,并求函数取最小值时x的值
题目
求函数y=x2+1/（x2-4）（x＞2）的最小值,并求函数取最小值时x的值
答案
用换元法,取m = x^2 - 4
则x^2 = m+4
所以y = x^2 + 1/(x^2 - 4)
= m + 4 + 1/m
= (m + 1/m) + 4
>= 2 + 4 = 6
当且仅当m = 1/m时取等号
此时m^2 = 1,即x^2 - 4 = 1
因为x > 2,所以此时x = 根号5
即,x=根号5时y有最小值6.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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