若x>1,x与lnx的大小关系
题目
若x>1,x与lnx的大小关系
答案
设f(x)=x-lnx (x>1)
∵f'(x)=1-1/x=(x-1)/x>0 (x>1)
∴f(x)严格单调递增函数 ==>f(x)>f(1) (x>1)
==>x-lnx>1>0 (x>1)
==>x>lnx (x>1)
故若x>1时,x>lnx
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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