如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，则△ABP的面积为_．

题目

如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，则△ABP的面积为______．

答案

令y=0，得2x+3=0，
解得：x=-

3

2

，∴A点的坐标为（-

3

2

，0），
令x=0，得y=3，∴B点的坐标为（0，3），
∴OA=

3

2

，OB=3，
∵OP=2OA，
∴OP=2×

3

2

=3，
∴P点的坐标为（-3，0）或（3，0），
∴AP=

9

2

或

3

2

，
∴S_△ABP=

1

2

AP×OB=

1

2

×

9

2

×3=

27

4

，
或S_△ABP=

1

2

AP×OB=

1

2

×

3

2

×3=

9

4

．
故答案为：

27

4

或

9

4

．