非零实数x、y满足（x2+2009-x）（y2+2009-y）=2009，则x+2008y/2008x+y=_．

题目

非零实数x、y满足（

x2+2009

-x）（

y2+2009

-y）=2009，则

x+2008y

2008x+y

=______．

答案

当x+y=0，即x=-y时，（

x2+2009

-x）（

y2+2009

-y）=2009恒成立，
则

x+2008y

2008x+y

=

−y+2008y

−2008y+y

=

2007y

−2007y

=-1．
故答案为：-1

由题意，当x与y互为相反数时，（

x2+2009

-x）（

y2+2009

-y）=2009恒成立，故把x=-y代入所求式子，化简可得出值．

本题考点：二次根式的化简求值．

考点点评：此题考查了无理方程的解法，先将2009分解为两个数的积，再使（

x2+2009

-x）和（

y2+2009

-y）与两因式对应相等是解题的关键．