设指数函数y=a的x次,y=b的x次(a,b>,a,b≠1)的反函数依次是f(x),g(x),若lga+lgb=0,则f(x)与g(x)的图像的位置关系是( )
题目
设指数函数y=a的x次,y=b的x次(a,b>,a,b≠1)的反函数依次是f(x),g(x),若lga+lgb=0,则f(x)与g(x)的图像的位置关系是( )
A.关于直线y=x对称 B.关于y轴对称 C.关于x轴对称 D.关于原点对称
答案
答案选C
由lga+lgb=0可知,a=1/b,即a、b互为倒数.则y1=a的x次,y2就是a的-x次,所以原来两个函数关于y轴对称.由于反函数与原函数关于y=x对称,y1、y2的反函数图像都是经过原函数图像作相同的对称变换(关于y=x对称)得到,所以反函数的也一定对称.对称轴恰恰就是原函数对称轴关于y=x支线的对称轴,即所求答案y=0,答案选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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