若E、F是等腰直角△ABC斜边上的三等分点，则tan∠ECF=_．

题目

若E、F是等腰直角△ABC斜边上的三等分点，则tan∠ECF=______．

答案

由题意及图形：设三角形的直角边为3，则斜边为32，又由于E，F为三等分点，所以AE=EF=BF=2，又△ACE≌△BCF，在△ACE中有余弦定理得：CE2=AC2+AE2-2AC•AEcos45°⇒CE＝5=CF，在△CEF中，利用余弦定理得：cos∠ECF＝C...