已知f（x）=-sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤17/4对一切x∈R恒成立，则实数a的范围是_．

题目

已知f（x）=-sin²x+sinx+a，若1≤f（x）≤

17

4

答案

设sinx=t，-1≤t≤1
则f（x）=f（t）=-t²+t+a=-（t-

1

2

）²+a+

1

4

，
当t=

1

2

函数取得最大值，t=-1时，函数有最小值，
∴f（

1

2

）=a+

1

4

≤

17

4

，①
f（-1）=a-2≥1，②
①②联立求得3≤a≤4．
故答案为：3≤a≤4．