下列各式：3^2-1,5^2-1,7^2-1,9^2-1的结果都能被8整除吗?由此你猜测到什么规律?说明你的结论是正确的

题目

下列各式：3^2-1,5^2-1,7^2-1,9^2-1的结果都能被8整除吗?由此你猜测到什么规律?说明你的结论是正确的

答案

3^2-1,5^2-1,7^2-1,9^2-1的结果都能被8整除,由此你猜测到奇数的平方-1都能被8整除,
3^2-1=(3+1)(3-1)=2x4
5^2-1=(5+1)(5-1)=4x6
7^2-1=(7+1)(7-1)=6x8
9^2-1=(9+1)(9-1)=8x10
11^2-1=(11+1)(11-1)=10x11
.
(2n-1)^2-1=(2n-1+1)(2n-1-1)=(2n-2)x2n=4n(n-1)
3^2-1,5^2-1,7^2-1,9^2-1等结果都是两个连续偶数的积,一定是8的倍数,必定能被8整除