∫sin^4x *cos^2x怎么解?
题目
∫sin^4x *cos^2x怎么解?
我不是他舅,你的cos2xcos4x=1/2(cos6x+cos3x)是怎么得到的?难道不是cos2xcos4x=1/2(cos6x+cos2x)吗?还有应该是sin²x=1/2(1-cos2x)的吧
答案
=∫(sinx)^2(cosx)^2(sinx)^2dx
=(1/4)∫(sin2x)^2(sinx)^2dx
=(1/4)(1/2)(1/2) ∫(1-cos4x)(1-cos2x)dx
=(1/16) ∫(1-cos4x-cos2x+cos4xcos2x)dx
=x/16-(1/16)(1/4)∫cos4xd(4x)-(1/16)(1/2)∫cos2xd(2x)+(1/16)(1/2) ∫(cos6x+cos2x)dx
=x/16-sin4x/64-sin2x/32+(1/32)(1/6)∫(cos6xd(6x)+(1/32)(1/2) ∫cos2xd(2x)
=x/16-sin4x/64-sin2x/32+sin6x/192+sin2x/64+C
=x/16-sin4x/64-sin2x/64+sin6x/192+C
注意:cos4xcos2x=cos6x/2+cos2x/2为积化和公式,
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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