已知(a,b)=12,[a,b]=180：（1）a=60,b=36; (2) a=12,b=180

题目

已知(a,b)=12,[a,b]=180：（1）a=60,b=36; (2) a=12,b=180
正确答案是D,不过我怎么算都是E.
(1)中,a=60,b=36
60＝2*2*3*5;36=2*2*3*3
则(a,b)=3, [a,b]=2*2*3*3*5=180
(2)中,a=12,b=180
12=2*2*3*1; 180=2*2*3*15
则(a,b)=3,[a,b]=2*2*3*15=180
以上是我的解题思路,看来是有问题,求高人指点!

答案

(a,b)=12=2*2*3
[a,b]=180=2*2*3*3*5
最大公约数*3*5=最小公倍数
一个数=3倍最大公约数=3*12=36
另一个数=5倍最大公约数=5*12=60
满足题意.
即a=60,b=36
分析：最小公倍数比最大公约数多的质因数要多于两个,就得将这多出来的质因数平分给a和b,再乘以最大公约数,得出来的结果是a、b有最简比.如本题如答案是12,180,因为12和180不是最简比,所以是错的.