如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为4的菱形,角ABC=60°,PC⊥平面ABCD,PC=4,E为PA的中点,AC与BD交于O点,(1)求证:EO∥平面PCD,(2)求证:点E到平面PCD的

题目

如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为4的菱形,角ABC=60°,PC⊥平面ABCD,PC=4,E为PA的中点,AC与BD交于O点,(1)求证:EO∥平面PCD,(2)求证:点E到平面PCD的距离

答案

E为PA的中点,点,AC与BD交于O点,PC⊥平面ABCD,即EO⊥平面ABCD,
即EO∥PC,而PC属于平面PCD,可得EO∥平面PCD
底面ABCD是边长为4的菱形,角ABC=60°,即AC=4,OC=2,OD=2√3
EO∥平面PCD,点E到平面PCD的距离,就是点O到平面PCD的距离
=OC*OD/CD=2√3*2/4=√3