八年级数学等边三角形ABC内有一点P,AP等于3,BP等于1,CP等于5,求∠APB的度数?

题目

八年级数学等边三角形ABC内有一点P,AP等于3,BP等于1,CP等于5,求∠APB的度数?

答案

如图,以AP为边作等边△APD,连接BD．
则∠BAD=60°-∠BAP=∠CAP,
在△ADB和△APC中,
AD=AP．∠BAD=∠CAP,AB=AC
∴△ADB≌△APC（SAS）
∴BD=PC=5,又PD=AP=3,BP=4
∴BP2+PD2=42+32=25=BD2
∴∠BPD=90°
∴∠APB=∠APD+∠BPD=150°．