微分方程y″+6y′+9y=0的通解y=_.
题目
微分方程y″+6y′+9y=0的通解y=______.
答案
微分方程y″+6y′+9y=0的特征方程为:
λ2+6λ+9=0,
求解可得,λ1,2=-3,
从而方程的两个线性无关的解为:e-3x,xe-3x.
由二阶齐次线性微分方程解的结构定理可得,
所求方程的通解为:
y=C1e-3x+C2xe-3x.
故答案为:C1e-3x+C2xe-3x.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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