如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE=EC，EF∥AB交BC于点F，EF=EC，连接DF． （1）试说明梯形ABCD是等腰梯形； （2）若AD=1，BC=3，DC=2，试判断△DCF的形状； （3）

题目

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE=EC，EF∥AB交BC于点F，EF=EC，连接DF．

（1）试说明梯形ABCD是等腰梯形；
（2）若AD=1，BC=3，DC=

2

，试判断△DCF的形状；
（3）在条件（2）下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由．

答案

（1）证明：∵EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵EF∥AB，∴∠B=∠EFC，∴∠B=∠ECF，∴梯形ABCD是等腰梯形；（2）△DCF是等腰直角三角形，证明：∵DE=EC，EF=EC，∴EF=12CD，∴△CDF是直角三角形（如果一个三角形一边上的中...

（1）根据在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形进行判断；
（2）如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，
（3）分四种情况，分别计算．

本题考点：等腰梯形的判定；等腰三角形的判定．

考点点评：考查等腰梯形的判定，直角三角形的判定以及等腰三角形的判定．