若曲线y等于e的x次方在点P处切线垂直于直线Y等于负的e分之x点P坐标
题目
若曲线y等于e的x次方在点P处切线垂直于直线Y等于负的e分之x点P坐标
答案
曲线y=e^x的导数为:y'=e^x,所以在P(a,b)处的切线的斜率为k=e^a
直线y=-x/e的斜率为k1=-1/e
由于切线和直线垂直,所以
k·k1=-1
即:e^a·(-1/e)=-1
e^a=e
a=1,b=e
P(1,e)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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