已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数，且a1=-2，a2=2，a3=6． （1）求Sn的表达式； （2）求通项an．

题目

已知数列{a_n}的前n项和S_n是n的二次函数，且a₁=-2，a₂=2，a₃=6．
（1）求S_n的表达式；    
（2）求通项a_n．

答案

（1）设Sn＝ax2+bx+c(a≠0)．∵a1=-2，a2=2，a3=6．∴−2＝a+b+c−2+2＝4a+2b+c−2+2+6＝9a+3b+c解得a＝2b＝−4c＝0∴Sn＝2n2−4n．（2）∵a1=S1=2-4=-2，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-4n-[2（n-1）2-4（n-1）]=4n-6．...