已知函数y=3/2-1/2（sinx-cosx）2 （1）求它的最小正周期和最大值； （2）求它的递增区间．

题目

已知函数y=

3

2

答案

（1）∵已知函数y=

3

2

-

1

2

（sinx-cosx）² =1+

1

2

sin2x，
∴函数的周期为T=

2π

2

=π，最大值为1+

1

2

=

3

2

．
（2）令 2kπ-

π

2

≤2x≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 kπ-

π

4

≤x≤kπ+

π

4

，k∈z，
故函数的增区间为[kπ-

π

4

，kπ+

π

4

]，k∈z．