如图,已知△ABC的外交平分线交射线BC于点E,AE的垂直平分线交BE于点G,求证GE平方=GB×GC

题目

如图,已知△ABC的外交平分线交射线BC于点E,AE的垂直平分线交BE于点G,求证GE平方=GB×GC

答案

证明：∵AE的垂直平分线交BE于点G
∴AG=GE,∠GAE=∠GEA
∴∠ACE=180-2∠GAE-∠CAG
ABC的外交平分线交射线BC于点E
∴∠BAC=180-2∠GAE-∠CAG
∴∠ACE=∠BAC
∴△BAC∽△ACG
∴AG/CG=BG/AG
又∵AG=GE
∴GE²=GB*GC