已知函数f(x)=m4^x-2^(x+2)+m+3图像与x轴有且只有一个交点 求m的范围

题目

已知函数f(x)=m4^x-2^(x+2)+m+3图像与x轴有且只有一个交点 求m的范围

答案

f(x)=m4^x-2^(x+2)+m+3
=m2^2x-4*2^x +m+3.
令2^x=y,y＞0,上式为my^2-4y +m+3.
由已知⊿=0,即16-4m（m+3）=0,解得m=1,m=-4.
又y=2^x＞0 ,则4/m＞0 ,（m+3）/m＞0,所以m＞0 .
故 m=1.