已知三角形的三边长为a、b、c,判断方程a²x²-(c²-a²-b²)x+b²=0有无实根

题目

已知三角形的三边长为a、b、c,判断方程a²x²-(c²-a²-b²)x+b²=0有无实根

答案

△=(c²-a²-b²)²-4a²b²
=(c²-a²+2ab-b²)(c²-a²-2ab-b²)
=[c²-(a²-2ab+b²)][c²-(a²+2ab+b²)]
=[c²-(a-b)²][c²-(a+b)²]
=(c+a-b)(c-a+b)(c-a-b)c+a+b)
三角形两边之和大于第三边
所以c+a-b>0
c-a+b>0
a边长是正数
所以c+a+b>0
四个括号中三正一负
所以乘积是负数
△小于0
所以没有实数根

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