求由方程xy=e^x-e^y所确定的函数y在x=0处的导数.

题目

求由方程xy=e^x-e^y所确定的函数y在x=0处的导数.

答案

这是隐函数求导,对两边求导.
dy/dx×x+y=e^x-e^y×dy/dx
dy/dx=(e^x-y) / (x+e^y)
将x=0代入,得
dy/dx=（1-y）/（e^y）.
将x=0代入原式,得
0=1-e^y,y=0
所以dy/dx=1/1=1.