如图,在三角形abc中 AD是角BAC的平分线 AC=AB+BD 求证：角B=2角C

题目

如图,在三角形abc中 AD是角BAC的平分线 AC=AB+BD 求证：角B=2角C
在三角形abc中 AD是角BAC的平分线 AC=AB+BD 求证：角B=2角C
图：

答案

太简单了!
在AC上取点E,使得AE=AB,连接DE
因为AD平分角A,AD=AD,AB=AE,根据边角边定理
所以,三角形ABD=三角形AED,且BD=DE,角B=角AED
又因为AC=AB+BD
所以,EC=BD=DE,所以三角形EDC是等腰三角形
角C=角EDC,且角AED=角C+角EDC=2角C
所以,角B=2角C
证毕
能看明白吗?