若函数y=log2[ax2+（a-1）x+1/4]的定义域为R，则实数a的取值范围是_．

题目

若函数y=log₂[ax²+（a-1）x+

1

4

]的定义域为R，则实数a的取值范围是______．

答案

∵函数y=log₂[ax²+（a-1）x+

1

4

]的定义域为R，
∴ax²+（a-1）x+

1

4

＞0的解集为R，
∴

a＞0 △＝(a−1)2−a＜0

，
解得

3− 5

2

＜a＜

3+ 5

2

，
故答案为：（

3− 5

2

，

3+ 5

2

）．

由函数y=log₂[ax²+（a-1）x+

1

4

]的定义域为R，知ax²+（a-1）x+

1

4

＞0的解集为R，由此能求出实数a的取值范围．

本题考点：对数函数的定义域．

考点点评：本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．