已知二面角α—l—β的平面角是锐角θ,α内一点C到β的距离为3,点C到冷l的距离为4,则tanθ=?

题目

已知二面角α—l—β的平面角是锐角θ,α内一点C到β的距离为3,点C到冷l的距离为4,则tanθ=?

答案

过点C作CD⊥β,垂足为D,作CO⊥棱l,垂足为O,连结OD
则由三垂线定理可知OD⊥棱l
所以∠COD就是二面角α—l—β的平面角
即∠COD=θ
且有CD=3,CO=4
则在Rt△COD中,有：OD=√7
所以tanθ=tan∠COD=CD/OD=3/√7=3√7/7