把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为_．

题目

把边长为

2

的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为______．

答案

由题意，球的直径恰好是正方形对角线，
所以球的体积V=

4

3

πR³=

4π

3

．
故答案为：

4π

3

．

由题意，球的直径恰好是正方形对角线，从而可求球的体积V=

4

3

πR³．

本题考点：球的体积和表面积；球内接多面体．

考点点评：本题考查四面体ABCD的外接球的体积，确定球的直径恰好是正方形对角线是关键．