设f(x)=log下面2（x+1）的反函数为f^-1(x),若[f^-1(m)+1]*[f^-1(n)+1]=8,则f(m+n)=?

题目

设f(x)=log下面2（x+1）的反函数为f^-1(x),若[f^-1(m)+1]*[f^-1(n)+1]=8,则f(m+n)=?

答案

f(x) 反函数是 f^-1(x）= 2^x - 1 ,于是 [f^-1(m)+1]*[f^-1(n)+1] = 2^m * 2^n = 2^(m+n) = 8 ,显然 m + n = 3 ,于是 f(m+n) = f（3）= 2